雷达目标检测的分形理论及应用

　　 这是一本分形理论与雷达目标检测理论相结合的专著，它既有深刻的理论背景，又有较强的应用性。本书在大量实测雷达海杂波数据基础上，对分形理论和基于分形理论的目标检测方法进行了深入详细的讨论和实验分析，使本书兼具知识性和实用性。
全书内容共分10章。第1章总结了混沌分形理论在目标检测领域的研究现状；第2章介绍了分形理论的数学基础、数学基本概念、相关参数及其理论计算方法；第3章介绍了雷达目标自动检测的基本原理和几种常用的恒虚警检测器；第4章介绍了单一分形参数在海杂波目标检测中的应用；第5章介绍了多重分形理论及其在海杂波微弱目标检测中的应用；第6章介绍了海杂波的多重分形关联特征及其在微弱目标检测中的应用；第7章介绍了分形自仿射理论在海杂波预测与目标检测中的应用；第8章介绍了分形理论的一些最新应用，包括新的分形参数的引入以及分形特征与其他理论的结合运用；第9章介绍了分形理论在其他信号处理领域中的应用；第10章进行了总结。
本书可供信息与通信工程学科各专业的研究生和教师使用，也可供从事信号与信息处理技术的广大工程技术人员参考。
    读者对象：适于从事雷达信号处理、雷达系统设计、微波遥感信息处理技术研究的工程技术人员、教师和研究生使用，也可供相关专业的技术人员参考。
    目    录
    第1章  绪论 （1）
    1.1  传统目标检测方法的不足 （1）
    1.2  混沌理论在目标检测中的应用 （3）
    1.3  分形理论在目标检测中的应用 （6）
    1.4  本书内容安排 （10）
    参考文献 （11）
    第2章  分形理论基础 （23）
    2.1  数学背景 （23）
    2.2  自相似与自仿射 （27）
    2.3  标度不变性 （29）
    2.4  Hausdorff测度与维数 （29）
    2.5  计盒维数 （31）
    2.6  小结 （35）
    参考文献 （35）
    第3章  雷达目标自动检测理论基础 （37）
    3.1  引言 （37）
    3.2  固定门限检测 （37）
    3.2.1  检测过程 （37）
    3.2.2  奈曼-皮尔逊准则 （40）
    3.2.3  雷达信号的门限检测 （42）
    3.3  CFAR检测器 （46）
    3.3.1  基本模型 （46）
    3.3.2  CA-CFAR检测器 （48）
    3.3.3  非参量CFAR检测器 （50）
    3.4  小结 （50）
    参考文献 （50）
    第4章  单一分形特性与目标检测 （53）
    4.1  分形海面的电磁散射信号特性 （53）
    4.1.1  一维分形海面模型 （53）
    4.1.2  散射系数估计 （56）
    4.1.3  理论分析 （57）
    4.1.4  仿真分析 （64）
    4.2  分形判定与无标度区间 （68）
    4.3  分形参数估计与分析 （70）
    4.4  分形维数值的影响因素 （73）
    4.5  利用单一分形维数的目标检测方法 （81）
    4.6  基于分形相关系数的目标检测方法 （85）
    4.7  海杂波的模糊分形特性与目标检测 （88）
    4.7.1  海杂波的模糊分形分析 （88）
    4.7.2  基于LGF的海杂波中微弱目标检测 （90）
    4.8  基于扩展分形特征的目标检测方法 （95）
    4.8.1  扩展分形特征 （95）
    4.8.2  基于Bayes分类的目标检测方法 （96）
    4.8.3  试验结果分析 （97）
    4.9  基于组合分形参量的模糊目标检测方法 （100）
    4.9.1  分形模型拟合误差与分维尺度变化量 （100）
    4.9.2  组合分形参量下的模糊检测与性能分析 （101）
    4.10  基于高阶分形参数的目标检测方法 （103）
    4.10.1  隙缝的概念与计算方法 （103）
    4.10.2  杂波与目标信号的隙缝特征 （104）
    4.10.3  基于累积缝隙值尺度变化率的目标检测方法 （105）
    4.11  小结 （106）
    参考文献 （107）
    第5章  多重分形特性与目标检测 （110）
    5.1  多重分形的基本理论 （110）
    5.1.1  多重分形的基本概念 （110）
    5.1.2  多重分形的描述参数 （110）
    5.2  无标度区间的自动确定 （113）
    5.2.1  相空间重构 （113）
    5.2.2  无标度区间自动选取 （113）
    5.2.3  实测数据验证与分析 （115）
    5.3  海杂波的多重分形判定 （ 117）
    5.3.1  海杂波的幅度分布与时间相关特性 （ 117）
    5.3.2  海杂波的随机乘法模型 （ 119）
    5.3.3  多重分形判定 （ 120）
    5.3.4  基于结构函数的多重分形分析 （ 122）
    5.4  海杂波的多重分形特征与分析 （129）
    5.4.1  广义分形维数 （129）
    5.4.2  多重分形谱 （133）
    5.5  基于多重分形谱和BP神经网络的检测方法 （134）
    5.6  雷达扫描模式下的分形维数及多重分形特征 （136）
    5.6.1  扫描模式海杂波的分形维数 （137）
    5.6.2  扫描模式海杂波的局部广义分形维数与局部多重分形谱 （137）
    5.6.3  雷达扫描模式下目标的模糊检测方法和性能分析 （139）
    5.7  小结 （143）
    参考文献 （144）
    第6章  多重分形关联特性与目标检测 （146）
    6.1  多重分形关联理论基础与参数估计 （146）
    6.2  多重分形关联特性分析 （149）
    6.2.1  多重分形关联谱估计 （149）
    6.2.2  多重分形关联谱分析 （153）
    6.3  海杂波中微弱目标的多重分形关联检测方法 （155）
    6.3.1  隶属度分析 （155）
    6.3.2  支持向量机二元分类 （155）
    6.4  海杂波中微弱目标的多重分形关联检测性能分析 （157）
    6.5  小结 （161）
    参考文献 （161）
    第7章  基于分形自仿射的目标检测 （164）
    7.1  分形自仿射理论基础与表示 （164）
    7.1.1  分形自仿射理论基础 （164）
    7.1.2  分形自仿射的表示 （165）
    7.2  分形自仿射信号的预测 （166）
    7.2.1  收缩因子的AR过程 （166）
    7.2.2  子区间边界值的最小均方估计 （166）
    7.3  基于分形自仿射的预测结果 （167）
    7.4  基于预测误差的目标检测方法与性能分析 （168）
    7.5  小结 （170）
    参考文献 （170）
    第8章  其他目标检测方法 （172）
    8.1  基于FB-VSLMS算法的目标检测方法 （172）
    8.1.1  FB-LMS算法 （172）
    8.1.2  目标检测模型 （175）
    8.1.3  目标检测性能分析 （176）
    8.2  基于VFDT的目标检测方法 （182）
    8.2.1  方差分形维 （183）
    8.2.2  方差分形维轨迹 （183）
    8.2.3  海杂波的VFDT （184）
    8.2.4  海杂波中目标的VFDT检测方法 （187）
    8.2.5  实测数据的VFDT模糊检测 （192）
    8.3  基于EMD和盒维数的固定微弱目标检测 （195）
    8.3.1  Hilbert-Huang变换与海杂波特性分析 （195）
    8.3.2  盒维数与微弱目标检测方法 （199）
    8.3.3  仿真分析 （200）
    8.4  分数阶Fourier变换域海杂波的分形特性与目标检测 （202）
    8.4.1  分数阶Fourier变换 （203）
    8.4.2  FRFT域海杂波分形特性分析 （204）
    8.4.3  基于FRFT域分形维数差异的动目标检测 （211）
    8.4.4  FRFT域海杂波中动目标的分形联合检测 （212）
    参考文献 （217）
    第9章  分形理论在其他信号处理领域中的应用 （220）
    9.1  分形在图像处理中的应用 （221）
    9.1.1  分形与小波结合在图像处理中的应用 （221）
    9.1.2  分形在图像压缩中的应用 （224）
    9.2  分形理论在语音信号处理中的应用 （226）
    9.3  分形在机械检测与监测中的应用 （228）
    9.4  小结 （229）
    参考文献 （230）
    第10章  总结与展望 （232）
    10.1  本书总结 （232）
    10.2  下一步研究方向 （234）
    附录A （235）
    附录B （237）
    附录C （239）
    附录D （242）
附录E （244）作 者 简 历
关键1968年6月出生，男，辽宁锦州人，1990年和1994年于海军航空工程学院分别获学士和硕士学位，2000年于清华大学信息与通信工程学科获博士学位，2001年至2002年在清华大学电子科学与技术博士后流动站做博士后。现任海军航空工程学院雷达与信息教研室主任、教授、博士生导师；中国电子学会和中国图像图形学会青年工作委员会委员、中国青年科技工作者协会会员、中国电子学会雷达系统专业委员会委员、中国航空学会信息融合分会委员、全国学位与研究生教育评估专家、《雷达科学与技术》编委。感兴趣的研究方向为目标的检测、定位、跟踪与识别，在雷达目标检测恒虚警处理、多传感器分布式检测、侦察图像中目标检测跟踪与识别、海杂波中微弱目标检测与跟踪，以及信息融合在上述问题中的应用方面进行了持续深入的研究。发表论文130余篇，被三大检索收录70余篇。先后获国家科技进步二等奖1项；军队科技进步一等奖2项、二等奖1项；国家发明专利3项；2002年获“全国优秀博士学位论文”奖。曾被评为全军优秀研究生、海军十杰青年，荣立二等功2次、三等功1次。“新世纪百千万人才工程”国家级人选，入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”、“军队高层次科技创新人才工程”和“海军高科技人才工程”，享受国务院政府特殊津贴和军队优秀专业技术人才岗位津贴。
 

前    言

我们面临的世界是多么丰富多彩，天空漂浮着变幻莫测的云彩，地球表面雄浑壮阔的地貌，海洋上风起云涌时的滔天巨浪，以及各种犬牙交错的边界线。对那么多奇怪的图形，多少年来，人们习惯于用传统的几何方法对它们进行描述，这种描述与现实是有相当大的差距的。
1975年以来，随着著名数学家B. B. Mandelbrot几本专著的出版，一种新型的几何语言诞生了，这就是分形几何。分形几何的出现可以看成是数学史上的一次重大变革，它可以用来有效地描述自然界中及科学研究中遇到的各种各样的复杂图形。一旦掌握了分形几何这种语言，你就有了处理分析和绘制各种不规则图形的强有力手段。
分形几何，这门新的数学分支一创立，就日益受到各国学者的重视，在过去的几十年里，分形科学已有了很大的发展。它在纯数学、物理学、材料科学、地质勘探、疾病诊断、股价预测、计算机、信号处理等领域都得到了广泛的应用。并且，分形几何方法的引入，使一些正在蓬勃发展的新学科获得了新的巨大推动力。分形几何与雷达信号处理领域的结合就是一个明显的例证。一方面，分形理论推动了雷达信号处理朝着新的方向发展，即出现了新的特征以及新的方法推动雷达目标检测方法向更低的信杂比要求和更高的发现概率方向不断迈进；另一方面，这些方法在大量实测数据上的应用也推动了分形理论的发展，雷达信号处理领域为分形理论的运用提供了“肥沃的土壤”。
本书立足于分形及其相关理论，重点阐述分形及其相关理论在雷达信号处理领域的发展和最新运用，其中包括作者在雷达信号处理领域的一些研究成果。我们编著本书的目的，是奉献给读者一本既有深刻的理论背景，又有较强的应用性的分形理论与雷达信号处理学科相结合的专著。本书在撰写过程中所采用的数据均来自于雷达对物理海面照射的回波，当电磁波照射海面等大面积的非规则散射体时，反射的回波在形式上具有杂乱时序特性，一般称为海杂波，海杂波受到照射海平面的几何形状和电磁特性等多种因素的影响，其中隐含了海洋的多种信息，如海浪高度与速度、海水温度、含盐度、海水介电系数等，这些包含在海杂波中的重要内涵是海洋监视、海洋导航和海洋遥感等研究的主要信息源，因此海杂波的研究是海洋监视等课题研究的基础；同时，由于海杂波具有非常强的时间与空间属性，对比的研究是对海雷达信号处理不可避免而又复杂的步骤，具有强烈的实用需求。
全书从总体上分为三部分：
第一部分为研究现状和基础理论部分，包括第1~3章。第1章总结了混沌分形理论在目标检测领域的研究现状；第2章主要介绍了掌握分形理论所必需的基础数学知识，分形的一些基本概念与数学特征；第3章主要介绍了雷达目标自动检测的基本原理和几种常用的恒虚警检测器。
第二部分为本书的主体部分，包括第4~8章。
第4章介绍了一维分形海面模型，从理论上证明了回波信号具有与海面相同的分形维数。将各种简单分形特征引入到雷达微弱目标检测中来，如单一分形维数、分形相关系数、模糊分形参数、扩展分形特征、高阶分形特征以及分形模型拟合误差和分维尺度变化量，给出了相应的检测方法。每种方法均采用实测海杂波数据验证，并以已有的传统检测方法作为参照，分析比较了本章中各种雷达目标检测方法的检测性能。
第5章将多重分形理论引入到雷达目标检测中，改进了海杂波无标度区间客观自动确定方法，并将多重分形谱与BP神经网络相结合进行目标检测。另外，本章进一步将多重分形理论引入到扫描模式海杂波中的目标检测中，给出了扫描模式下分形维数的计算方法，并对多重分形参数估计方法进行了相应的约束，得到扫描模式海杂波的局部多重分形分析方法，解决了扫描模式下海杂波多重分形参数估计采样点数无法满足的难题。
第6章在第5章的基础上进一步考虑计盒维数计算过程中盒子内两点的空间相关特性，得到了多重分形关联理论。本章介绍了多重分形关联理论的基本概念及其参数估计方法，给出多重分形关联谱的计算方法，利用杂波与目标的多重分形关联谱的差异，并与隶属度函数和支持向量机相结合进行目标检测。虽然采用多重分形关联可以得到比采用单一分形、多重分形更好的检测结果，但随着考虑因素的增多，计算量也大幅上升，所需的确知性采样点数也大幅上升，进而实时性下降了，这就限制了其在实时雷达目标检测中的应用。
第7章将分形自仿射理论应用于雷达目标检测中。自仿射与自相似不同，它需要在不同方向上用不同放大倍数放大后才和整体等同，也就是说它的条件比自相似更宽泛了，在某种意义上说是一种推广（或说是扩展）。本章根据海杂波序列的非线性和分形结构，利用分形自仿射预测海杂波数据，根据目标和杂波的预测误差的差异，提出了一种基于分形自仿射预测误差的微弱目标检测方法（FSPED）。
第8章介绍了一些其他的分形检测方法，主要是关于几种不同范畴的特征参数结合运用进行目标检测的。
第三部分包括第9、10章。第9章主要介绍分形理论在其他信号处理领域中的运用；第10章对全书进行总结，并指出下一步的研究方向。
本书由烟台海军航空工程学院关键教授、刘宁波、黄勇博士、陈小龙、张建、李秀友执笔，并由关键教授对全书进行了统稿。本书作者一直从事雷达信号处理领域的研究工作，对雷达目标检测方向的研究所遇到的困难和问题有着切身的体会和经验教训。因此，本书在撰写过程中力求贴近实际，为广大学习者和使用者提供有益的帮助。
在本书出版之际，首先要感谢烟台海军航空工程学院何友教授对本书提出的许多宝贵意见和建议；还要感谢于仕财副教授，以及宋杰博士、王国庆博士、蔡复清博士、柴勇博士、张晓利、周伟、李宝等研究生，他们参与了本书的校对工作，并提出了宝贵意见。书中引用了一些作者的论著及其研究成果，我们在此也向他们表示深深的谢意。作者同样要感谢海军航空工程学院同仁和电子工业出版社，特别是电子工业出版社的王春宁编辑，正是由于他们的大力支持才保证了本著作按期高质量出版。
作者最后要感谢电子信息科技专著出版专项资金对本书出版的资助。
恳请广大读者对本书提出宝贵意见和建议。
联系人：刘宁波；E-mail: lnb198300@yahoo.com.cn；联系地址：山东烟台海军航空工程学院雷达与信息教研室（邮编264001）。

关  键  刘宁波  黄  勇
二〇一一年五月二十八日
于烟台海军航空工程学院