分形理论及其在信号处理中的应用

赵健，博士，双博士后，副教授。西北工业大学信号与信息处理专业博士毕业，先后在西北大学计算机科学与技术和西北工业大学电子科学与技术博士后流动站从事两站博士后研究。主要研究方向为数字信号处理、分形理论、信息安全等，近5年承担国家、省部级项目20项，出版《数字信号处理》等教材3部，发表论文70余篇。
本书系统地介绍了分形理论的基本概念、目前研究现状和未来发展趋势，重点介绍了分形在信号处理若干领域的应用研究。全书共分11章，前4章从非线性科学的介绍入手，列出分形的概念、原理、特点，进一步介绍了分形理论的两大理论研究方向--迭代函数系统和多重分形。第5章～第10章介绍分形在图像压缩、信号噪声、图像边缘提取、图形学、数字水印、语音信号、通信信号等信号处理方面的具体应用。第11章展望了分形的发展趋势。本书的特点是较全面地介绍了分形理论在信号处理方面的最新应用成果，尤其是采用多重分形方法取得的一系列成果。 第1章绪论1
1.1分形概述1
1.2分形与信号处理3
1.3分形与混沌信号处理5
第2章非线性科学理论8
2.1非线性科学理论基础8
2.1.1非线性的产生8
2.1.2世界在本质上是非线性的9
2.1.3非线性的有关概念11
2.1.4非线性现象的主要特征14
2.2非线性科学研究的主要内容16
2.3非线性科学研究的主要课题及国内外进展17
第3章分形的数学基础22
3.1分形空间与迭代函数系统IFS22
3.1.1数学基础22
3.1.2分形空间24
3.1.3压缩映射26
3.1.4迭代函数系统IFS29
3.2凝聚IFS拼贴定理带参量IFS32
3.2.1凝聚IFS32
3.2.2拼贴定理33
3.2.3带参量IFS34
3.3测度与维36
3.3.1Hausdorff测度36
3.3.2Hausdorff维37
3.3.3Hausdorff维的等价定义39
3.3.4分形维39
3.3.5盒维（boxdimension)43
第4章多重分形理论46
4.1多重分形的概念46
4.1.1基于测度理论的多重分形谱的定义46
4.1.2基于Rèny广义维数的多重分形谱的定义47
4.2分形集与自相似性函数48
4.2.1分形维数49
4.2.2自相似函数50
4.3奇异谱50
4.3.1分解函数51
4.3.2Legendre变化51
4.3.3数值计算52
4.3.4光滑摄动53
4.4多重分形的几何特性53
第5章分形图像压缩57
5.1图像压缩概述57
5.1.1冗余度压缩（熵编码）58
5.1.2限失真编码（熵压缩）60
5.2分形图像压缩算法与实现60
5.2.1局部迭代函数系统(LIFS)61
5.2.2分形数字图像压缩方法63
5.2.3具体算法步骤65
5.2.4仿真实验结果及其分析66

5.2.5一种解决方块效应的方法69
5.3小波分形的图像压缩71
5.3.1小波变换图像压缩概述71
5.3.2小波变换与分形的混合编码72
5.3.3一种小波域基于分形理论的图像压缩算法73
5.4分形在视频图像压缩中的应用75
第6章分形在信号噪声中的应用79
6.1分形分析方法在电子器件噪声研究中的应用79
6.1.1电子器件噪声的分形研究意义79
6.1.2半导体器件噪声的分类和特点80
6.1.3传统分析方法的不足82
6.1.4电迁移过程中信号奇异性的变化84
6.1.5电迁移噪声关联性分析87
6.1.6光耦器件的筛选88
6.2多重分形SAR图像消噪91
6.2.1SAR成像原理91
6.2.2SAR斑点特性95
6.2.3常规消噪方法在SAR图像斑点消噪中应用的局限性96
6.2.4SAR图像多重分形方法消噪算法机理100
第7章分形图像边缘提取105
7.1经典图像边缘提取研究105
7.2多重分形图像特征108
7.3基于多重分形分析图像边缘提取算法109
7.3.1算法的提出与实现109
7.3.2实验结果与分析111
第8章分形计算机图形学114
8.1逃逸时间法114
8.2Mandelbrot集和Julia集115
8.2.1Mandelbrot集115
8.2.2Ju......

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16开

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