本书是一本
数学物理方程的
教材。
全书共分6章。第1章从实际物理问题出发，介绍了数学物理方程的导出过程。第2章到第5章，按照求解的方法进行分章编排，依次介绍了分离变量法、积分变换法、特征线法和Green函数法。对于每种方法，适合不同种类的方程和定解条件，都进行了详细的分类讨论。第6章介绍了如何用Mathematica软件将上述某些方法具体实现，希望能对读者有所启发，以便通过
计算机来解决相关的定解问题。
本书可作为应用数学、物理等专业的本科教材，也可作为其他相关专业的研究生及工程
技术领域科技人员的参考书目。
第1章方程的导出和定解问题 1
11由守恒律导出数理方程 1
12由变分原理导出数理方程 8
13定解条件和定解问题 20
14二阶线性方程的分类与叠加原理 23
习题1 33
第2章分离变量法 36
21直接分离变量法 36
22按本征函数族展开法 47
23函数变换法 52
24Bessel函数与柱域中的分离变量法 59
25Legendre函数与球域中的分离变量法 76
习题2 90
第3章积分变换法 97
31Fourier变换及其性质 97
32Fourier变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 103
33半无界问题：对称延拓法 112
34Laplace变换及其性质 118
35Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 126
习题3 129
第4章特征线法 132
41一阶线性偏微分方程的特征线法 132
42一维波动方程的初值问题 135
43三维波动方程的初值问题 141
44二维波动方程的初值问题 147
45解的物理意义 151
习题4 156
第5章Green函数法 159
51δ函数与广义函数 159
52Laplace方程的第一边值问题的Green函数法 167
53热传导方程的Green函数法 179
习题5 185
第6章Mathematica软件的应用 188
61Mathematica的基本操作 188
62数学物理方程的Mathematica可视化 195
部分习题参考答案 204
附录 216
附录AFourier变换表 216
附录BLaplace变换表 217
附录C柱函数、球函数的公式及函数表 217
参考文献 221
图书在版编目（CIP）数据
数学物理方程与Mathematica软件应用/张隽等编.—北京：机械
工业出版社，20083
21世纪普通高等教育
基础课规划教材
ISBN 9787111233107
Ⅰ数…Ⅱ张…Ⅲ数学物理方程—应用软件，Mathematica高等学校—教材Ⅳ017524
中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第005862号
机械工业出版社（北京市百万庄大街22号邮政编码100037）
偏微分方程在力学、物理学、工程技术和其他学科的许多分支中有着广泛的应用.这门学科最初是从研究物理与几何问题开始的，经过两百多年相关方向的科学家的发展，现在已经成为一门独立的数学分支.在这个分支中，内容庞杂，方法多样，涉及的学科广，因而编著合适的教材比较困难.
目前国内的偏微分方程教材大致分为两类，一类是适合数学专业学习的偏微分方程教材，这类教材侧重于讲述自身的数学理论；另一类是适合非数学专业的其他理工科专业的数学物理方法教材，这类教材侧重于模型的建立和定解问题的解题方法.随着计算机技术的高速发展，相关的数学软件的功能也有了很大的提高，对于理工科学生来说，应用数学软件来解决偏微分方程的定解问题也成为必不可少的能力，目前的教材很少涉及到这个方面，我们试图在这方面作一些探索.本书第6章介绍如何用Mathematica软件来求解偏微分方程的定解问题的方法.此外，本书的起点较低，只要具备了微积分、常微分方程和线性代数的基础知识，本书中的绝大多数内容都可以读懂.而且，本书是按照方法分章编排的，这样让学生对于每种方法都有系统的了解.
全书共分6章.第1章从实际物理问题出发，详细介绍建立偏微分方程模型的基本方法，以及如何根据物理背景确定定解条件.
第2章至第5章，主要介绍了求解定解问题的解题方法，包括分离变量法、积分变换法、特征线法和Green函数法.对于每种方法，适合哪些种类的方程和定解条件，都进行了详细的分类讨论.
第6章，讨论怎样利用Mathematica软件将上述方法具体实现，以便通过计算机来解决相关的定解问题.
全书内容讲授约需51学时，其中第2章到第4章各章内容相对独立，使用时可视各专业的学时数和需要来取舍.另外，还可以安排6学时左右的上机课，以熟悉利用Mathematica软件来求解定解问题.
本书的部分内容参考了国内出版的一些教材，见本书所附的参考文献.本书的第1章由潘祖梁编写，第2章至第5章由张隽编写，第6章由沈守枫编写.由于我们水平有限，错误和不足之处难免，恳请读者、同行和专家们批评指正.
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