高等数学

本书是根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在充分研究当前中国高职高专大众化发展趋势下的教育现状，认真总结、分析高职高专院校高等数学教学改革的经验，在“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则指导下完成的．
本书从概念的引入、内容的选择、例题和数学模型的求解都考虑到了技能型人才培养的要求．与目前高职高专学生的实际水平相衔接．
全书内容包括函数、极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换、线性代数和概率论．书后附有习题答案．本书采用模块化设计，适应不同专业选用．
与本书配套的辅助教材有《高等数学训练教程》．
本书可作为高职高专各专业教材，也可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材．
高等数学是高职高专院校各专业必修的一门重要的公共基础课．它不仅是学生学习后续专
业课程的基础和工具，也对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。 为适应中国职业技术教育发展的需要，本书是根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在充分研究当前中国高职高专大众化发展趋势下的教育现状，认真总结、分析高职高专院校高等数学教学改革的经验，在“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则指导下完成的．
本教材以“掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，以“必需、够用”为指导原则．理
论描述精确简约，具体讲解明晰易懂．很好地兼顾了高职各专业后续课程教学对高等数学知识的要求，同时也充分考虑了学生可持续发展的需要．全书内容包括函数极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、拉氏变换、线性代数和概率论．书后附有习题答案．
本教材在编写过程中，突出了以下特点：
(1)淡化抽象的数学概念，突出数学概念与实际问题的联系；
(2)淡化抽象的逻辑推理，充分利用几何说明，使学生能够比较直观地建立起有关的概念
和理论；
(3)充分考虑了高职学生的数学基础，较好地处理了初等数学与高等数学的衔接，突出
应用；
(4)每节配有思考题和练习题，便于学生理解、巩固基础知识，提高基本技能，培养学生
应用数学知识解决实际问题的能力；
(5)优选了部分应用实例，可供不同专业选择使用；
(6)全书采用模块化设计，可根据不同的专业进行选讲；
(7)难度大的练习题和习题在配套的《高等数学训练教程》上有详细解答．
本教材的参考学时为80一128，标有“*”号的内容可根据专业选学．
本书可作为高等职业院校、高等专科院校、成人高校等相关专业高等数学教材，也可作为
工程技术人员的高等数学知识更新教材．
本书由俎冠兴主编，齐金菊主审，王峥、王凌云任副主编，参加编写的还有顾越昆、高
群、崔若青、石勇、李兆斌、梁靓．
在编写过程中，得到了编、审老师所在院校的大力支持和协助，在此一并表示感谢．
由于编者水平有限，时间也比较仓促，书中不当之处恳请专家指正．
编者
2007年2月
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、分段函数
四、复合函数、初等函数
五、函数模型
思考题1．1
练习题1．1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的运算法则
思考题1．2
练习题1．2
第三节 两个重要极限
一、极限1im
二、极限
思考题1．3
练习题1．3
第四节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量与无穷大量之间的关系
思考题1．4
练习题1．4
第五节 函数的连续性
一、函数的连续
二、函数的间断
三、闭区间上连续函数的性质
思考题1．5
练习题1．5
习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数与高阶导数的概念
三、求导举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
思考题2．1
练习题2．1
第二节 函数四则运算的求导法则
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、高阶导数的运算
思考题2．2
练习题2. 2
第三节 复合函数与初等函数的导数
一、复合函数的导数
二、反函数的导数
三、参数方程的导数
四、导数的基本公式
思考题2．3
练习题2．3
第四节 隐函数求导法
一、隐函数求导法
二、对数求导法
思考题2．4
练习题2．4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算
法则
四、微分在近似计算中的应用
思考题2．5
练习题2．5
习题二
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、中值定理的初步应用
思考题3．1
练习题3．1
第二节 罗必塔法则
一、型未定式
二、型未定式

思考题3．2
练习题3．2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数极值的定义
三、函数极值的判定
四、函数的最大值、最小值的求法
思考题3．3
练习题3．3
第四节 函数图形的描绘
一、曲线的凹凸与拐点
二、函数图形的描绘
思考题3．4
练习题3．4
第五节 曲率
一、曲率的概念
二、曲率的计算
三、曲率圆与曲率半径
思考题3．5
练习题3．5
‘第六节 导数在经济中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
三、函数极值在经济管理中的应用举例
思考题3．6
练习题3．6
习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念及性质
一、原函数
二、不定积分的概念
三、不定积分的性质和基本积分公式
四、直接积分法
思考题4．1
练习题4．1
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法(凑微分法)
二、第二类换元积分法(去根号法)
思考题4．2
练习题4．2
第三节 不定积分的分部积分法与有理函数
积分
一、分部积分法
二、有理函数的积分
三、积分表的使用
二、牛顿—莱布尼兹公式
思考题5．2
练习题5．2
第三节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
思考题5．3
练习题5．3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
思考题5．4
练习题5．4
第五节 定积分在几何上的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
思考题5．5
练习题5．5
第六节 定积分在物理学上的应用
一、变力做功
二、液体压力
练习题5．6
第七节 定积分在经济问题中的应用举例
练习题5．7
习题五
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念与分离变
量法
一、微分方程的基本概念
二、可分离变量的常微分方程
思考题6．1
练习题6．1
第二节 一阶线性微分方程与可降阶的微分
方程
一、一阶线性微分方程
二、几类特殊的高阶方程
思考题6．2
练习题6．2
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数线性齐次微分方程
三、二阶常系数线性非齐次微分方程
思考题6．3
练习题6．3
习题六
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、空间直角坐标系
二、向量的概念
三、向量的线性运算
四、向量的坐标表示
思考题7．1
练习题7．1
第二节 向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
思考题7．2
练习题7．2
第三节 平面与直线
一、平面
二、直线
思考题7．3
练习题7．3
第四节 常见曲面的方程及图形
一、曲面方程的概念
二、常见的曲面方程及其图形
思考题7．4
练习题7．4
习题七
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数
一、多元函数的基本概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
思考题8．1
练习题8．1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
思考题8．2
练习题8．2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
思考题8．3
练习题8．3
第四节 多元复合函数微分法
一、复合函数微分法
二、隐函数求导公式
思考题8．4
练习题8．4
第五节 多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、多元函数的最大值与最小值
三、条件极值
思考题8．5
练习题8．5
习题八
第九章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念
一、两个实例
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
思考题9．1
练习题9．1
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
思考题9．2
练习题9．2
第三节 二重积分的应用
一、二重积分在几何上的应用
二、二重积分在物理学上的应用
练习题9．3
习题九
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的基本性质
思考题10．1
练习题10．1
第二节 常数项级数的敛散性
一、正项级数及其敛散性
二、交错级数及其敛散性
三、绝对收敛与条件收敛
思考题10．2
练习题10．2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
思考题10．3
练习题10．3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒公式
二、函数展开成幂级数
思考题10．4
练习题10．4
第五节 傅里叶级数
一、以2为周期的函数展开成傅里叶
级数
二、以2为周期的函数展开成傅里叶
级数
思考题10．5
练习题10．5
习题十
第十一章 拉普拉斯变换
第一节 拉普拉斯变换的概念与性质
一、拉普拉斯变换的概念
二、拉普拉斯变换的性质
思考题11．1
练习题11．1
第二节 拉普拉斯逆变换及其应用
一、拉普拉斯逆变换
二、应用举例
思考题11．2
练习题11．2
习题十一
第十二章 线性代数
第一节 n阶行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式
思考题12．1
练习题12．1
第二节 行列式的性质、克莱姆法则
一、行列式的性质
二、克莱姆法则
三、齐次线性方程组
思考题12．2
练习题12．2
第三节 矩阵的概念及其运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
思考题12．3
练习题12．3
第四节 逆矩阵与初等变换
一、逆矩阵的概念和性质
二、伴随矩阵求逆法
三、矩阵的初等变换
四、矩阵的秩
思考题12．4
练习题12．4
第五节 线性方程组的求解问题
一、用逆矩阵解线性方程组
二、用高斯消元法解线性方程组
三、线性方程组解的判定
思考题12．5
练习题12．5
习题十二
第十三章 概率论
第一节 随机事件及其概率
一、随机事件
二、概率的统计定义
三、概率的古典定义及其计算
思考题13．1
练习题13．1
第二节 概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
三、全概率公式
四、事件的独立性
五、n次独立试验
思考题13．2
练习题13．2
第三节 离散型随机变量及其分布
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量的分布列
三、几种离散型随机变量的分布列
思考题13．3
练习题13．3
第四节 连续型随机变量及其分布
一、连续型随机变量的概率密度
二、随机变量的分布函数
三、均匀分布和正态分布
思考题13．4
练习题13．4
第五节 随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
思考题13．5
练习题13．5
习题十三
附录I 习题答案
练习题1．1
练习题1．2
练习题1．3
练习题1．4
练习题1．5
习题一
练习题2．1
练习题2．2
练习题2．3
练习题2．4
练习题2．5
习题二
练习题3．1
练习题3．2
练习题3．3
练习题3．4
练习题3．5
练习题3．6
习题三
练习题4．1
练习题4. 2
练习题4．3
习题四
练习题5．1
练习题5．2
练习题5．3
练习题5．4
练习题5．5
练习题5．6
练习题5．?
习题五
练习题6．1
练习题6．2
练习题6．3
习题六
练习题7．1
练习题7．2
练习题7．3
练习题7．4
习题七
练习题8．1
练习题8．2
练习题8．3
练习题8．4
练习题8．5
习题八
练习题9．1
练习题9．2
练习题9．3
习题九
练习题10．1
练习题10．2
练习题10．3
练习题10．4
练习题10．5
习题十
练习题11．1
练习题11．2
习题十一
练习题12．1
练习题12．2
练习题12．3
练习题12．4
练习题12．5
习题十二
练习题13．1
练习题13．2
练习题13．3
练习题13．4
练习题13．5
习题十三
附录Ⅱ 简易积分表
附录Ⅲ 泊松分布表
附录Ⅳ 正态分布表
参考文献

开本：16 装帧：平 版次：1版1次 页数：320页

西安